在數(shù)學(xué)中，無(wú)理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實(shí)數(shù)，無(wú)理數(shù)，也稱(chēng)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比。

無(wú)理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。簡(jiǎn)單的說(shuō)，無(wú)理數(shù)就是10進(jìn)制下的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有：圓周長(zhǎng)與其直徑的比值，歐拉數(shù)e，黃金比例φ等等。無(wú)理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)。

（1）性質(zhì)區(qū)別：

有理數(shù)是兩個(gè)整數(shù)的比，總能寫(xiě)成整數(shù)、有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)；無(wú)理數(shù)不能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

（2）結(jié)構(gòu)區(qū)別：

有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)；無(wú)理數(shù)是所有不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)。

（3）范圍區(qū)別：

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)張，在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法(除數(shù)不為零)4種運(yùn)算均可進(jìn)行；無(wú)理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。

無(wú)理數(shù)集相當(dāng)于實(shí)數(shù)集中有理數(shù)集的補(bǔ)集，實(shí)數(shù)集R，有理數(shù)集Q，所以無(wú)理數(shù)集合符號(hào)為CrQ。

所有正整數(shù)組成的集合稱(chēng)為正整數(shù)集，記作N*，Z+或N+。

所有負(fù)整數(shù)組成的集合稱(chēng)為負(fù)整數(shù)集，記作Z-。

全體虛數(shù)組成的集合稱(chēng)為虛數(shù)集，記作I。

全體實(shí)數(shù)和虛數(shù)組成的復(fù)數(shù)的集合稱(chēng)為復(fù)數(shù)集，記作C。