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    教育資訊:數(shù)列極限的性質(zhì)

    唯一性、有界性、保號(hào)性、保不等式性、迫斂性。若數(shù)列存在極限,則該極限唯一;若數(shù)列存在極限,則該數(shù)列一定有界;若數(shù)列存在極限,且極限大于零(或小于零),則存在正整數(shù)N,當(dāng)n>N時(shí),數(shù)列項(xiàng)an大于零(或小于零)。

    數(shù)列極限的性質(zhì)

    若數(shù)列的每一項(xiàng)非負(fù)且數(shù)列收斂,則其極限也非負(fù)??筛鶕?jù)保號(hào)性定理,用反證法證明。

    若數(shù)列的每一項(xiàng)小于等于零且數(shù)列收斂,則其極限也小于等于零。

    數(shù)列的極限問題是我們學(xué)習(xí)的一個(gè)比較重要的部分,同時(shí),極限的理論也是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。數(shù)列極限的問題作為微積分的基礎(chǔ)概念,其建立與產(chǎn)生對微積分的理論有著重要的意義。

    在實(shí)數(shù)系中,單調(diào)有界數(shù)列必有極限。任何有界數(shù)列必有收斂的子列。

    來源:高三網(wǎng)

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