是使列向量的線性組合為0的系數(shù)。特征值為0說明矩陣的各列線性相關(guān)，此時(shí)的特征向量的各個(gè)重量即為使列向量的線性組合為0的系數(shù)。矩陣的特征向量是矩陣?yán)碚撋系闹匾拍钪唬兄鴱V泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)上，線性變換的特征向量（本征向量）是一個(gè)非簡(jiǎn)并的向量，其方向在該變換下不變。

線性變換的特征向量是指在變換下方向不變，或者簡(jiǎn)單地乘以一個(gè)縮放因子的非零向量。

特征向量對(duì)應(yīng)的特征值是它所乘的那個(gè)縮放因子。

特征空間就是由所有有著相同特征值的特征向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

線性變換的主特征向量是最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。

特征值的幾何重次是相應(yīng)特征空間的維數(shù)。

有限維向量空間上的一個(gè)線性變換的譜是其所有特征值的集合。

例如，三維空間中的旋轉(zhuǎn)變換的特征向量是沿著旋轉(zhuǎn)軸的一個(gè)向量，相應(yīng)的特征值是1，相應(yīng)的特征空間包含所有和該軸平行的向量。該特征空間是一個(gè)一維空間，因而特征值1的幾何重次是1。特征值1是旋轉(zhuǎn)變換的譜中唯一的實(shí)特征值。

來源：高三網(wǎng)