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    教育資訊:什么是質(zhì)數(shù) 有哪些性質(zhì)

    一個(gè)大于1的自然數(shù),除了1和它自身外,不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù),質(zhì)數(shù)又被稱(chēng)為素?cái)?shù)。

    什么是質(zhì)數(shù) 有哪些性質(zhì)

    什么是質(zhì)數(shù)

    質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中,除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。盡管整個(gè)素?cái)?shù)是無(wú)窮的,仍然有人會(huì)問(wèn)“100,000以下有多少個(gè)素?cái)?shù)?”,“一個(gè)隨機(jī)的100位數(shù)多大可能是素?cái)?shù)?”素?cái)?shù)定理可以回答此問(wèn)題。

    1、在一個(gè)大于1的數(shù)a和它的2倍之間(即區(qū)間(a, 2a]中)必存在至少一個(gè)素?cái)?shù)。

    2、存在任意長(zhǎng)度的素?cái)?shù)等差數(shù)列。

    3、一個(gè)偶數(shù)可以寫(xiě)成兩個(gè)合數(shù)之和,其中每一個(gè)合數(shù)都最多惟獨(dú)9個(gè)質(zhì)因數(shù)。

    4、一個(gè)偶數(shù)必然可以寫(xiě)成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)合成數(shù),其中合數(shù)的因子個(gè)數(shù)有上界。

    5、一個(gè)偶數(shù)必然可以寫(xiě)成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)最多由5個(gè)因子所組成的合成數(shù)。后來(lái),有人簡(jiǎn)稱(chēng)這結(jié)果為 (1 + 5)

    6、一個(gè)充分大偶數(shù)必然可以寫(xiě)成一個(gè)素?cái)?shù)加上一個(gè)最多由2個(gè)質(zhì)因子所組成的合成數(shù)。簡(jiǎn)稱(chēng)為 (1 + 2)

    質(zhì)數(shù)的性質(zhì)

    1、質(zhì)數(shù)的約數(shù)惟獨(dú)兩個(gè),1和它本身。

    2、任一大于1的自然數(shù),要么本身是質(zhì)數(shù),要么可以分解為幾個(gè)質(zhì)數(shù)之積,且這種分解是唯一的。

    3、質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

    4、質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)公式 是不減函數(shù)。

    5、若n為正整數(shù),在n2 到 (n+1)2之間至少有一個(gè)質(zhì)數(shù)。

    6、若n為大于或等于2的正整數(shù),在n到n! 之間至少有一個(gè)質(zhì)數(shù)。

    7、若質(zhì)數(shù)p為不超過(guò)n( n≥4)的最大質(zhì)數(shù),則p>n/2 。

    8、所有大于10的質(zhì)數(shù)中,個(gè)位數(shù)惟獨(dú)1,3,7,9。

    來(lái)源:高三網(wǎng)

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