教育資訊：余弦定理的表達(dá)式是什么公式及推導(dǎo)過程

余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個(gè)角的余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。

余弦定理的表達(dá)式是什么公式及推導(dǎo)過程

余弦定理的表達(dá)式

余弦定理的推導(dǎo)過程

1、平面三角形證法

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，則AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB

在Rt△ACD中，

b2=AD2+DC2=（c*sinB）2+（a-c*cosB）2

=c2sin2B+a2-2ac*cosB+c2cos2B

=c2（sin2B+cos2B）+a2-2ac*cosB

=c2+a2-2ac*cosB

2、平面向量證法

有a+b=c（平行四邊形定則：兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線代表兩個(gè)鄰邊大?。?/p>

∴c·c=（a+b）·（a+b）

∴c2=a·a+2a·b+b·b∴c2=a2+b2+2|a||b|cos（π-θ）

又∵cos（π-θ）=-cosθ（誘導(dǎo)公式）

∴c2=a2+b2-2|a||b|cosθ

此即c2=a2+b2-2abcosC

即cosC=（a2+b2-c2）/2*a*b

來源：高三網(wǎng)

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