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    教育資訊:極坐標(biāo)方程是什么 極坐標(biāo)如何轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)

    極坐標(biāo)系是一個(gè)二維坐標(biāo)系統(tǒng)。該坐標(biāo)系統(tǒng)中的點(diǎn)由一個(gè)夾角和一段相對(duì)中心點(diǎn)——極點(diǎn)(相當(dāng)于我們較為熟知的直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn))的距離來(lái)表示。

    極坐標(biāo)方程是什么 極坐標(biāo)如何轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)

    什么是極坐標(biāo)方程

    實(shí)際上,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)一樣,都是為了表示點(diǎn)在空間中的位置而引入的參照系。

    直角坐標(biāo)是用該點(diǎn)到各個(gè)坐標(biāo)軸的距離及位置關(guān)系確定坐標(biāo)的,而極坐標(biāo)是用該點(diǎn)到定點(diǎn)(稱(chēng)作極點(diǎn))的距離及該點(diǎn)和極點(diǎn)的連線與過(guò)極點(diǎn)的射線(稱(chēng)為極軸)所成的角度來(lái)確定坐標(biāo)的。

    比如,我們常說(shuō)的某地位于北偏東35度,距本地100米之類(lèi)的話,這樣的描述就體現(xiàn)了極坐標(biāo)思想:用角度和距離表示點(diǎn)。

    關(guān)于一般 方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,只要把一般 方程的x用ρcosθ代替,把y用ρsinθ 代替,再整理就行了。

    關(guān)于圓錐曲線,略舉一個(gè)例子:

    在直角坐標(biāo)中,圓心在原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=R2,其中R為半徑。

    而同樣的一個(gè)圓,在極坐標(biāo)中的方程就可寫(xiě)為ρ=R,從而極大地簡(jiǎn)化了方程。

    極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)的方法

    轉(zhuǎn)化方法及其步驟:

    第一步:把極坐標(biāo)方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式

    第二步:把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ;或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y

    第三步:把ρ換成(根號(hào)下x2+y2);或?qū)⑵淦椒阶兂搔?,再變成x2+y2

    第四步:把所得方程整理成讓人心里舒暢的形式.

    例:把 ρ=2cosθ化成直角坐標(biāo)方程.

    將ρ=2cosθ等號(hào)兩邊同時(shí)乘以ρ,得到:ρ2=2ρcosθ

    把ρ2用x2+y2代替,把ρcosθ用x代替,得到:x2+y2=2x

    再整理一步,即可得到所求方程為:

    (x-1)^2+y2=1

    這是一個(gè)圓,圓心在點(diǎn)(1,0),半徑為1

    直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)

    第一:兩個(gè)坐標(biāo)原點(diǎn)重合.x軸相重合.

    第二:長(zhǎng)度單位相同.

    第三:通常使用“弧度制”.

    在此情況下,我們有設(shè)直角坐標(biāo)系里的曲線上的一個(gè)任一點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x,y).則它在極坐標(biāo)系里的坐標(biāo)為A(ρ,θ).

    來(lái)源:高三網(wǎng)

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