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    教育資訊:矩陣不可逆行列式一定為0嗎

    矩陣不可逆行列式一定為0,矩陣不可逆,一定有一個特征值是0。因為若矩陣不可逆,可矩陣的行列式為為0,又因為矩陣的行列式等于所有特征值的乘積,故必有一個特征值為0。

    矩陣不可逆行列式一定為0嗎

    矩陣不可逆行列式過程

    設(shè)A為n階矩陣,若存在常數(shù)λ及n維非零向量x,使得Ax=λx,則稱λ是矩陣A的特征值,x是A屬于特征值λ的特征向量。

    設(shè)A為n階矩陣,根據(jù)關(guān)系式Ax=λx,可寫出(λE-A)x=0,繼而寫出特征多項式|λE-A|=0,可求出矩陣A有n個特征值(包括重特征值)。將求出的特征值λi代入原特征多項式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是對應(yīng)的特征值λi的特征向量。

    矩陣不可逆的條件

    1.|A| = 0

    2.A的列(行)向量組線性相關(guān)

    3.R(A)<n

    4.AX=0 有非零解

    5.A有特征值0

    6.A不能表示成初等矩陣的乘積

    7.A的等價標(biāo)準(zhǔn)形不是單位矩陣

    來源:高三網(wǎng)

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