五十路一区二区三区视频,久久免费Av播放,综合欧美亚洲日本少妇,国产高清精品aaa

  1. <td id="auzpv"></td>
    <td id="auzpv"><dfn id="auzpv"></dfn></td>
    您的位置:首頁>大學(xué)生活>

    教育資訊:非零特征值的個(gè)數(shù)與秩有什么關(guān)系

    非零特征值的個(gè)數(shù)與秩的關(guān)系:如果矩陣可以對角化,那么非0特征值的個(gè)數(shù)就等于矩陣的秩;如果矩陣不可以對角化,這個(gè)結(jié)論就不一定成立了。對于方陣而言,秩不小于非零特征值的個(gè)數(shù)。

    非零特征值的個(gè)數(shù)與秩有什么關(guān)系

    矩陣的秩和特征值個(gè)數(shù)的關(guān)系

    關(guān)系:

    1、方陣A不滿秩等價(jià)于A有零特征值。

    2、A的秩不小于A的非零特征值的個(gè)數(shù)。

    證明:

    定理1:n階方陣A可相似對角化的充要條件是A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量。

    定理2:設(shè)A為n階實(shí)對稱矩陣,則A必能相似對角化。

    定理3:設(shè)A為n階實(shí)對稱矩陣,矩陣的秩r(A)=k,(0<k<n,k為正整數(shù)),則λ=0恰為A的n-k重特征值。

    定理4:設(shè)A為n階方陣,矩陣的秩r(A)=k,(0<k<n,k為正整數(shù)),則λ=0至少為A的n-k的重特征值。

    定理5:設(shè)A為n階方陣,矩陣的秩r(A)=k,(0<k<n,k為正整數(shù)),且A可相似對角化,則λ=0恰為A的n-k重特征值。

    定理6:設(shè)A為n階方陣,矩陣的秩rf(A)=k,(0<k<n,k為正整數(shù)),且A可對角化,則λ=0恰為f(A)的n-k重特征值。

    矩陣的秩的變化規(guī)律及證明

    1、轉(zhuǎn)置后秩不變

    2、r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩陣

    3、r(kA)=r(A),k不等于0

    4、r(A)=0 <=> A=0

    5、r(A+B)<=r(A)+r(B)

    6、r(AB)<=min(r(A),r(B))

    7、r(A)+r(B)-n<=r(AB)

    證明:

    AB與n階單位矩陣En構(gòu)造分塊矩陣

    |AB O|

    |O En|

    A分乘下面兩塊矩陣加到上面兩塊矩陣,有

    |AB A|

    |0 En|

    右邊兩塊矩陣分乘-B加到左邊兩塊矩陣,有

    |0 A |

    |-B En|

    所以,r(AB)+n=r(第一個(gè)矩陣)=r(最后一個(gè)矩陣)>=r(A)+r(B)

    即r(A)+r(B)-n<=r(AB)

    來源:高三網(wǎng)

    能發(fā)現(xiàn)自己知識上的薄弱環(huán)節(jié),在上課前補(bǔ)上這部分的知識,不使它成為聽課時(shí)的“絆腳石”。這樣,就會(huì)順利理解新知識,相信通過非零特征值的個(gè)數(shù)與秩有什么關(guān)系這篇文章能幫到你,在和好朋友分享的時(shí)候,也歡迎感興趣小伙伴們一起來探討。

    免責(zé)聲明:本文由用戶上傳,如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!