大家好，小初來(lái)為大家解答以上初中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的問(wèn)題，小初也是到網(wǎng)上收集了一些相關(guān)的信息，那么下面分享給大家一起了解下吧。

二次函數(shù)的定義

一般像y=ax2 bx c(a，b，c為常數(shù)，a0)這樣的函數(shù)稱為x的二次函數(shù)，例如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2 x-1都是二次函數(shù)。

注：(1)二次函數(shù)是關(guān)于自變量的二次方程，二次項(xiàng)的系數(shù)A必須是非零實(shí)數(shù)，即a0，而b和c是任意實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的表達(dá)式是代數(shù)表達(dá)式；

(2)二次函數(shù)y=ax2 bx c(a、b、c為常數(shù)，a0)，自變量x的取值范圍均為實(shí)數(shù)；

(3)當(dāng)b=c=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)；

(4)一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)，只有經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)整理才能得出結(jié)論，例如y=x2-x(x-1)化簡(jiǎn)后變成y=x，所以不是二次函數(shù)。

二次函數(shù)y=ax2的象和性質(zhì)

(1)函數(shù)y=ax2的圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線。這條曲線叫做拋物線。事實(shí)上，二次函數(shù)的所有圖像都是拋物線。

二次函數(shù)y=ax2的像是拋物線，關(guān)于Y軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)。

當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2的開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，曲線從左向右遞減；在對(duì)稱軸的右側(cè)，曲線從左向右上升，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。也就是說(shuō)，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=ax2具有如下性質(zhì)：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)Y隨著X的增大而減小；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y隨著x的增大而增大；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=ax2取最小值，最小值y=0；

當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2的開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)，曲線從左向右上升；在對(duì)稱軸的右側(cè)，曲線從左向右下降，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。也就是說(shuō)，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=ax2具有如下性質(zhì)：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)Y隨著X的增大而增大；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y隨著x的增大而減小；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=ax2取最大值，最大值y=0；

當(dāng)|a|較大時(shí)，拋物線的開口較小，當(dāng)|a|較小時(shí)，拋物線的開口較大。

(2)二次函數(shù)y=ax2表達(dá)式的確定

因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2只包含一個(gè)待確定的系數(shù)A，所以A的值只能通過(guò)給出X和y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值來(lái)得到.

拋物線與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

當(dāng)=b 2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)=b 2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸相交。

當(dāng)=b 2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

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