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二次分解函數(shù)的表示方法

1.通式：y=ax2 bx c(a、b、c均為常數(shù)，a0)，如y=2x2x3x4

2.最高點：y=a(x-h)2 k(a，h，k為常數(shù)，a0)，例如：Y=2(x-5)2 3；

3.兩個方程：y=a(x-x1)(x-x2)(a0，x1，x2為拋物線與x軸交點的橫坐標)，例如：y=2(x-1)(x-3)。

注：任何二次函數(shù)的解析表達式都可以轉(zhuǎn)化為通式或頂點，但不是所有的二次函數(shù)都可以寫成交點。只有當拋物線與X軸相交，即b2-4ac0時，拋物線的解析表達式才能用交點表示。二次分解函數(shù)的三種形式可以互換。

二次函數(shù)的性質(zhì)

特別地，二次函數(shù)(以下稱為函數(shù))y=axbx c (a 0)。

當y=0時，二次函數(shù)是關于X的一元二次方程(以下簡稱方程)，即AXBX C=0 (a 0)

此時，函數(shù)圖像是否與X軸相交，即方程是否有實根。

函數(shù)與X軸交點的橫坐標是方程的根。

二次函數(shù)的范圍

頂點坐標(-b/2a，(4 C-B)/4)

二次函數(shù)的基本形式是y=axbx c (a 0)

當a >時。0，拋物線向上打開，圖像在頂點上方，所以范圍y為 (4ac-b)/4a，即[(4ac-b)/4a，]。

當a & lt0，拋物線開口向下，函數(shù)的范圍是(-，(4ac-b)/4a]

當b=0時，拋物線的對稱軸為Y軸。此時函數(shù)為偶數(shù)，解析表達式為y=AX C (a 0)。

二次函數(shù)的平移定律公式

左加右減，加減。

這意味著當二次函數(shù)寫成如下形式時：

Y=a (XB) c，只要y=ax的函數(shù)圖像按照以下規(guī)則平移即可。

(1)b0，圖像向左移動B個單位(加左)。

(2)在2)b0，圖像向右移動B個單位(減右)。

(3)在3)c0，圖像向上移動C個單位(加號)。

(4)在4)c0，圖像向下移動C個單位(負)。

二次函數(shù)和一元二次方程

特別地，二次函數(shù)(以下稱為函數(shù))y=axbx C.

當y=0時，二次函數(shù)是關于X的一元二次方程(以下簡稱方程)，即AXBX C=0。

此時，函數(shù)圖像是否與X軸相交，即方程是否有實根。函數(shù)與X軸交點的橫坐標是方程的根。

1.二次函數(shù)y=ax，y=a (x-h)，y=a (x-h) k，y=axbx c(其中a0)的圖像具有相同的形狀，但位置不同。H0，y=a (x-h)的圖像可以通過將拋物線y=ax平行向右移動h個單位來獲得。

當h0時，平行向左移動|h|個單位。

h0，k0時，向右平行移動拋物線Y=AX H個單位，再向上移動K個單位，就可以得到Y(jié)=A (x-h) K的圖像。

當h0，k0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，然后向下移動|k|個單位，得到y(tǒng)=a (x-h) k的圖像。

當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，然后向上移動k個單位，得到y(tǒng)=a (x-h) k的圖像。

當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，然后向下移動|k|個單位，得到y(tǒng)=a (x-h) k的圖像。

因此，通過研究拋物線Y=AXBX C (a 0)的圖像，將通式轉(zhuǎn)化為Y=A (x-h) K的形式，可以確定頂點坐標和對稱軸，拋物線的一般位置非常清晰，為繪制圖像提供了方便。

2.拋物線Y=AXBX C (a 0)的圖像：a0時開口向上，a0時開口向下，對稱軸為直線x=-b/2a，頂點坐標為(-b/2a，[4AC-B]/4A)。

3.拋物線Y=AXBX C (a 0)，若a0，當x-b/2a時，Y隨X的增大而減小；當x-b/2a時，y隨x的增大而增大，若a0，當x-b/2a時，y隨x的增大而增大；當x-b/2a時，y隨x的增大而減小。

4.拋物線Y=AXBX C的圖像與坐標軸的交點：

(1)圖像必須與Y軸相交，相交坐標為(0，c)。

(2)當=B ^ 2-4ac 0時，圖像與X軸相交于A (x，0)和B (x，0)兩點，其中x1和x2是二次方程AXBX ^ C=0(A0)的兩個。distan

當=0時。圖像與X軸只有一個交點；當 0時。圖像和X軸之間沒有交點。當a0時，圖像落在X軸上方，當X為任意實數(shù)時，有Y0；當a0時，圖像落在X軸下方，當X為任意實數(shù)時，有y0。

5.拋物線Y=AXBX的最大值C:如果a0(a0)，那么當x=-b/2a時，Y的最小(大)值=(4ac-b)/4a。

頂點的橫坐標是得到最大值時的自變量值，頂點的縱坐標是最大值的值。

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析表達式。

(1)當給定的條件是已知圖像經(jīng)過三個已知點或已知x和y的三對對應值時，解析表達式可設為一般形式：y=axbx c (a 0)。

(2)當給定條件為已知圖像的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時，解析表達式可設為頂點：y=a (x-h) k (a 0)。

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