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復數(shù)的定義

是bi形式的復數(shù)。其中a、b為實數(shù)，I為滿足I ^ 2=-1的數(shù)。因為任何實數(shù)的平方都不等于-1，所以我不是實數(shù)，而是實數(shù)以外的新數(shù)。

復數(shù)a bi中，a叫復數(shù)的實部，b叫復數(shù)的虛部，I叫虛部。當虛部等于零時，這個復數(shù)就是實數(shù)；當虛部不等于零時，這個復數(shù)稱為虛數(shù)，如果虛數(shù)的實部等于零，則稱為純虛數(shù)。從上面可以看出，復集合包含實集合，所以是實集合的擴展。復數(shù)形式z=a bi稱為代數(shù)表達式。

基本屬性

1.共軛復數(shù)對應的點關于實軸對稱。

2.兩個復數(shù)：x ^ yi和x-yi稱為共軛復數(shù)，它們的實部相等，虛部相反。

3.在復平面上，表示兩個共軛復數(shù)的點關于X軸對稱。

復數(shù)的表示

1.幾何形式。復數(shù)z=a bi由直角坐標平面上的點Z(a，b)表示。這種形式使得復數(shù)的問題能夠通過圖形來研究。反過來，一些幾何問題可以用復數(shù)理論來解決。

2.向量形式。復數(shù)z=a bi由以原點o為起點，Z(a，b)為終點的矢量OZ表示。這種形式使復數(shù)的加減得到了恰當?shù)膸缀谓忉尅?/p>

3.三角形。復數(shù)z=a bi被轉換成三角形。

|z|=| z | (cos isin)其中|z|=稱為復數(shù)的模(或絕對值)；從X軸開始；向量OZ是終端邊的角度，稱為復數(shù)的角度。這種形式便于復數(shù)的乘、除、冪、根運算。

4.索引表單。將復數(shù)的三角形式z=| z| (cos isin)中的cos isin變?yōu)閑iq，復數(shù)用指數(shù)形式表示。

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