導數(shù)等于0是否可導要看具體情況。導數(shù)等于0表明該函數(shù)可能存在極值點。一階導數(shù)等于0只是有極值的必要條件，不是充分條件，也就是說，有極值的地方，其切線的斜率一定為0；切線斜率為0的地方，不一定是極值點。例如，y=x^3，y'=3x^2，當x=0時，y'=0，但x=0并不是極值點。所以，在一階導數(shù)等于0的地方，還必須計算二階導數(shù)，才干作出充分的推斷。

導數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數(shù)就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數(shù)都有導數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導數(shù)。若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數(shù)一定延續(xù)；不延續(xù)的函數(shù)一定不可導。

若導數(shù)大于零，則單調(diào)遞增；若導數(shù)小于零，則單調(diào)遞減；導數(shù)等于零為函數(shù)駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數(shù)值求導數(shù)正負推斷單調(diào)性。

若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導數(shù)大于等于零；若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導數(shù)小于等于零。

可導函數(shù)的凹凸性與其導數(shù)的單調(diào)性有關。如果函數(shù)的導函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，那么這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導函數(shù)存在，也可以用它的正負性推斷，如果在某個區(qū)間上恒大于零，則這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之這個區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。

來源：高三網(wǎng)