大家好，小高來(lái)為大家解答以上問(wèn)題。二階微分方程的通解，二階微分方程的通解很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、舉例說(shuō)明求微分方程2y''+y'-y=0的通解

2、先求對(duì)應(yīng)的齊次方程2y''+y'-y=0的通解

3、特征方程為2r2+r-1=0

4、(2r-1)(r+1)=0

5、r=1/2或r=-1

6、故通解為Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)

7、因?yàn)?不是特征根，所以設(shè)原方程的特解為y*=Ae^x

8、則y*'=y*''=Ae^x

9、代入原方程得，2Ae^x=2e^x

10、A=1

11、故y*=e^x

12、所以原方程的通解為y=Y+y*

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。